中学数学で難しい内容はどこか?難しい苦手分野3選紹介と対策

中学数学の内容って小学生の算数までの問題と異なりグッと難しくなりますよね。親御さんでも「小学校の時は教えてくれたけど、中学の内容になると全然教えてくれない。」「なんか全然わからない・・・」こんなこともよく聞きます。

逆に成績が下がると怒られて嫌にもなりますね。今回は後回しにするほど対応が大変になる中学数学の分野を、私の指導経験を元にお伝えします。

図形全般(中3)

いちばんと言っていいかもしれません。特に次に出てくる二次関数のグラフと一緒に出ることがあります。

図形全般というと広範囲ですが、ピンポイントに内容をお伝えすると次のような項目です。

  • 作図(コンパス使用)
  • 角度計算系
  • 相似な図形の線分比
  • 相似な図形の面積比・体積比
  • 三平方の応用

このようなものがあります。二次関数やグラフと絡む部分は後ほど記述します。

作図

作図に関しては、中学1年の内容ではないですか?と思いますが、作図したものの長さを求めるとなると中3の内容となりますのでこちらに載せました。

例えば半円や扇を線に沿うように転がした時の軌跡の長さを求める、軌跡の問題では初見だと厄介な問題です。また計算式の中ではルートが出てくるので答えを初めてみた生徒さんは「これ本当に答えですか?」と聞かれることもあります。

ルートと整数は足せないし、円周率のついた数字を他と足すこともできません。ので答えが文字式のような形になることもしばしばあります。

角度計算・相似な図形

基本的な問題はできると思います。また基本であっても教科書の例題と異なるものや、いつもみている視点から見るとできないことは多々あります。慣れないうちは問題用紙をぐるぐる回してみることもあります。

これで多面的に見る訓練にはなりますね。

この多面的に見る力が乏しいと解くのは難しいでしょう。

理由としては幼少期に立体の積み木や手で触れる立体パズルなどに接してこなかったことが原因にもなっています。タブレット端末が出始めた頃にずっとそれだけを見せていると感覚や空間認識力が乏しくなることは指摘されます。

バーチャルだと便利な反面、どうしても奥行きを想像する力が欠如しがちです。そういった基本的な能力の差がこの問題にもあらわれます。特に次の相似な図形全般その傾向にあります。

この角度計算では主に錯角と円周角・中心角、方べきの定理など・・・長さから角度を求める、角度から長さを求めるといった応用問題が頻発します。

それぞれの分野を点で理解しているのみだと歯がたたない問題が増えるのです。特に中学3年の内容は集大成なのでこれまで習った分野をそれぞれ繋げてみないことには解けなくなってしまいます。

そして特に相似な図形では平面と立体の問題がよく出てきます。

応用問題では平面図形は自分で条件を見つけて対応する線分を見つけ、さらに補助線を引くことを求める問題も出てくることが多いです。

特に私立中学の場合はこちらのような、問題が頻発します。公立高校の入試問題ですね。

立体の切断面について聞かれるものや、立体を切断した図形Aと図形Bの体積が同じになる時のここの長さを・・・というような問題もよく出ます。

かなり頭を使うので知恵熱が出そうな範囲ですね。

二次関数グラフ(中3)

二次関数のグラフでは面積を求めるような応用問題が出ます。面積だけならある程度の応用問題はネットにもころがっていますが、あるグラフ内部に3点とり、この三角形の面積をx軸を中心に回転させた場合の体積を求めよ。

という問題も出てきたりします。とても厄介ですね。大抵プリン、あるいは円錐の形になっていますが、一度計算ミスをすると、工程が複雑なので見直しにかなり時間がかかってしまい解きたくなくなってしまうかもしれません。

等積変形変形の問題もこの中で出てくるのでやり込まないと解けないこともあります。

資料データ活用(中1・中2)

最近文科省も注目しているのがマーケティング分野ですね。SNSなど情報社会が発達したので誰でも営業できる・仕事ができる状態になるのが望ましいのかもしれません。

そんなマーケティング分野に関連する分野がこの資料データの活用です。

主には中央値や平均値、最頻値などもとめます。さらに中2になると箱ひげ図を書かされることもあります。箱ひげ図はちゃんと聞いていればわかるのですが、授業を受けたのにわからないという生徒さんもいますね。

そのくらい馴染みがなかった新しく出た分野でもあります。なので対応がしにくいのかもしれません。

例えばこちらの分野の応用問題では思考力を主に試されます。

文章からAとBが同じと言えるならばこの後の工程をどうするか?というのがここの問題の肝です。

AとBがそれぞれ平均値、中央値であったとしましょう。そしてデータの中で数値のわからないものがいくつかあるとしましょう。平均値=中央値となるのは明確なので、あとはそれぞれ数値のわからないデータを文字で置き換えて考えるしかありません。

結構大変な作業に感じるでしょう。

自分で工程図を設計して実行するような過程なので。

文章問題:連立方程式(中2)

そして最後が連立方程式の文章問題です。

まず文章慣れが基本ですが、文章に慣れるのと同様にどのように切り分けて何を文字式としておくか、さらにその文字式のパーツをどのように繋げて使うか=方程式を作るか、というのが重要となります。

これができなくて苦労する生徒さんがとても多いのです。

問題を切り分けて、変換して繋げて・・・なんだかレゴブロックにやってることが似ていますね。

こちらは個人教材ですが、文章問題に特化したコースも用意しているので参考にしてみてください。

数学の基本はブロック遊びと同じ

数学の基本はブロック遊びと同じです。

そして幼少期の空間を使った遊びも正直なところ影響しています。また親御さんの接し方、例えば詰め込みな対応であったり、または理由や根拠もなく叱ることを続けていると子供は思考を止めてしまいます。

なので思考力が育まれない、ちょっと考える数学を解くことができないということも考えられます。

男性の方が理系の人が多い傾向の理由の一つに、幼少期の遊び方も影響していると思います。また生物的に男性の方が具体的、女性は抽象的に考える思考の癖があるようです。

ただこの傾向が当てはまるのも全体の7~8割ぐらいなのかと思います。もっと高いかもしれません。実際に理系に進む女性もいるので、このあたりは根拠となる文献があるでしょう。個人的な印象割合です。

パーツを作る、繋げる、解いてみる。この過程が重要です。

どうすればいいか?

基礎からまずは苦手ポイントの洗い出しをしましょう。自分で3項目ほど苦手なところが言えるなら自覚があるそちらから手をつけていくと良いです。

学習アプリは便利でいいのですが、基礎問題を中心に取り上げられています。無料のものは基礎部分が中心となっているので私立中学などに通うお子さんの場合はもっと難易度が上がった内容を解かないことにはテストの成績アップには直結しないでしょう。

このあたりの問題集が難易度としては近いと思います。

もし地域の家庭教師を対面で依頼する場合はこちらで無料資料請求することが可能です。地域で対面家庭教師を対応しているところをまとめて紹介してくれます。

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特に図形問題はなかなか経験がないと空間把握することが難しいものでもあります。

しっかり早めのうちに対処しておきましょう。

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